Ένα σχήμα από τα εννέα έχει μια ιδιότητα που δεν την έχει κανένα άλλο. Ποιο είναι και ποια?

Τα λιοντάρια και το πρόβατο.

Στο χώρο των λιονταριών ενός ζωολογικού κήπου μπήκε κατά λάθος ένα πρόβατο. Αν κάποιο λιοντάρι φάει το πρόßατο τότε το πιάνει υπνηλία και γίνεται υποψήφιο θύµα. Αν κάποιο λιοντάρι σκοτώσει το θύµα του τότε το τρώει µόνο του (δεν το µοιράζεται µε άλλο λιοντάρι). Στα λιοντάρια παρέχεται τροφή και µπορούν να επιζήσουν χωρίς να φάνε το πρόßατο ή το όποιο άλλο υποψήφιο θύµα. Το κάθε λιοντάρι θέλει πάνω από όλα να ζήσει, αλλά αν µπορεί να φάει κάποιο θύµα χωρίς να κινδυνεύει, τότε θα το κάνει. Αν όλα τα λιοντάρια είναι λογικά, και ξέρουν ότι και τα άλλα λιοντάρια σκέφτονται λογικά, θα επιßιώσει το πρόßατο και πότε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik

Η δίκη του παραχαράκτη

Σε κάποια δίκη καταγράφηκε ο παρακάτω διάλογος:

- Κατήγορος: Σε έρευνα που έγινε στον Κατηγορούμενο, βρέθηκαν στην κατοχή του 30 λίρες εκ των οποίων οι 15 ήταν χρυσές και οι 15 κάλπικες. Είχε κάνει μάλιστα τόσο καλή δουλειά ως παραχαράκτης, ώστε οι κάλπικες λίρες δεν ξεχώριζαν από τις γνήσιες παρά μόνο με ζυγαριά ακριβείας, γιατί ήταν λίγο ελαφρύτερες. Πάντως και οι 15 κάλπικες λίρες είχαν όλες ακριβώς το ίδιο βάρος, όπως άλλωστε συμβαίνει και με τις γνήσιες.

- Πρόεδρος: Αυτά τα γνωρίζουμε κύριε Κατήγορε. Άλλωστε τα έχει ομολογήσει και ο Κατηγορούμενος. Ισχυρίζεται όμως πως από τις 30 λίρες που βρήκατε μόνο λίγες ήταν οι κάλπικες.

- Κατήγορος: Οι κάλπικες ήταν ακριβώς 15 κύριε Πρόεδρε. Ορίστε, τις έχω ξεχωρίσει από τις 15 γνήσιες. Έχω φέρει μάλιστα μαζί μου μια ζυγαριά δύο ζυγών, με την οποία θα σας αποδείξω πόσες και ποιες ακριβώς είναι.

- Πρόεδρος: Λίγο γρήγορα μόνο κύριε Κατήγορε… Έχουμε καθυστερήσει ήδη πολύ με αυτή τη δίκη.

- Κατήγορος: Χρειάζονται μόνο τέσσερις ζυγίσεις κύριε Πρόεδρε και θα έχετε την απόδειξη που σας υποσχέθηκα.

Ποιες ζυγίσεις είχε στο μυαλό του να κάνει ο Κατήγορος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik Christos

Το γινόμενο και το άθροισμα

Στη μαθηματική δύο φοιτητές φλερτάρουν την όμορφη συμφοιτήτριά τους. Εκείνη τους λέει ότι ο εκλεκτός της θα είναι αυτός που θα βρει τους δύο αγαπημένους της φυσικούς αριθμούς. Για να τους βοηθήσει διευκρινίζει ότι είναι μεγαλύτεροι από το 2, αλλά όχι μεγαλύτεροι από το 100. Ακόμη λέει στον έναν το γινόμενό τους και στον άλλο το άθροισμά τους. Οι δύο ανταγωνιστές σκέπτονται πολύ, αλλά δεν αποκαλύπτουν ο ένας στον άλλο την πληροφορία που έχουν. Κάποια στιγμή όμως γίνεται μεταξύ τους ο παρακάτω διάλογος:

--Δεν μπορώ από το γινόμενο να προσδιορίσω τους αριθμούς.

--Το ήξερα ότι δεν μπορούσες να τους βρεις.

--Α! Τότε τους βρήκα!

-- Χα! Χα! Αφού τους βρήκες εσύ τότε τους βρήκα και εγώ.

Τον διάλογο ακούει το αστέρι της τάξης που ήξερε την ιστορία και τους δηλώνει:

--Τότε τους ξέρω και εγώ που δεν ξέρω  ούτε το γινόμενο ούτε το άθροισμα τους.

Εσείς ???

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik

6 Βούλες

Τρεις παίκτες πρόκειται να παίξουν ένα παιχνίδι. Θα καθίσουν σε τρεις καρέκλες και ένας διαιτητής θα βάλει στα κρυφά δύο αυτοκόλλητα στο μέτωπο του καθενός, έτσι ώστε ο καθένας τους να μπορεί να βλέπει τα αυτοκόλλητα των άλλων δύο, αλλά όχι τα δικά του. Ο διαιτητής έχει στη διάθεσή του 4 κίτρινα και 4 μπλε αυτοκόλλητα. Θα επιλέξει τυχαία τα 6 αυτοκόλλητα που θα βάλει στα μέτωπα των τριών παικτών και θα του περισσέψουν 2 που δεν θα χρησιμοποιήσει και θα τα κρύψει μετά την τοποθέτηση.

Οι παίκτες με τη σειρά, ρωτούνται για το χρώμα που έχουν τα αυτοκόλλητα  στο μέτωπό τους. Σκοπός του παιχνιδιού είναι κάποιος παίκτης να απαντήσει σωστά και τεκμηριωμένα. Αν κάποιος παίκτης δεν ξέρει τι χρώμα αυτοκόλλητα έχει, ερωτάται ο αμέσως επόμενος. Η σειρά των ερωτήσεων, ανάλογα με τη θέση που κάθονται, είναι η εξής: 1 – 2 – 3 – 1 – 2 – 3 - κλπ.

Ποιες πιθανότητες έχει για να προσδιορίσει τα αυτοκόλλητά  του ο 1ος, ο 2ος, και  ο 3ος παίκτης?

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik

Από ποιο ύψος σπάνε οι μπάλες

Βρισκόμαστε σε έναν ουρανοξύστη 100 ορόφων. Έχουμε 2 πανομοιότυπες μπάλες και θέλουμε να προσδιορίσουμε από ποιόν όροφο και πάνω, αν τις αφήσουμε να πέσουν,  θα σπάσουν. Δεν ξέρουμε τίποτε για την ανθεκτικότητά τους. Μπορεί να σπάνε από τον πρώτο όροφο, αλλά μπορεί να αντέχουν σε πτώση και από τον εκατοστό. Για τον προσδιορισμό έχουμε το περιθώριο να σπάσουμε και τις δύο μπάλες. Ζητείται ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δοκιμών που απαιτείται για να προσδιοριστεί ο οριακός όροφος, όποιος και αν μπορεί να είναι αυτός.


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: Christos pantsik

Πέντε σωροί με καρύδες

Πέντε ναυτικοί επιβιώνουν από ένα ναυάγιο και  κολυμπούν σε ένα μικροσκοπικό νησί, όπου δεν υπάρχει τίποτα, άλλο παρά ένα δέντρο καρύδας και μια μαϊμού. Οι ναυτικοί κόβουν όλες τις καρύδες και τις βάζουν σε μια μεγάλη στοίβα κάτω από το δέντρο. Εξαντλημένοι, συμφωνούν να πάνε για ύπνο και το επόμενο πρωί να μοιράσουν τις καρύδες.

Στις μία το πρωί, ο πρώτος ναυτικός ξυπνά. Σκεπτόμενος ότι δεν μπορεί να εμπιστεύεται τους άλλους, αποφασίζει να πάρει το μερίδιό του αμέσως. Διαιρεί τις καρύδες σε πέντε ίσους σωρούς, αλλά υπάρχει μία καρύδα που περισσεύει. Έτσι την δίνει  στον πίθηκο, κρύβει τις δικές του  καρύδες (έναν από τους πέντε σωρούς), και αφήνει τις υπόλοιπες  καρύδες σε μια μεγάλη στοίβα κάτω από το δέντρο.

Στις δύο, ο δεύτερος ναυτικός ξυπνά. Δεν αντιλαμβάνεται ότι ο πρώτος ναυτικός έχει ήδη λάβει το μερίδιό του. Σκεπτόμενος ότι δεν μπορεί να εμπιστεύεται τους άλλους, αποφασίζει να πάρει το μερίδιό του αμέσως. Διαιρεί τις καρύδες σε πέντε ίσους σωρούς, αλλά υπάρχει μία καρύδα που περισσεύει. Έτσι την δίνει  στον πίθηκο, κρύβει τις δικές του  καρύδες (έναν από τους πέντε σωρούς), και αφήνει τις υπόλοιπες  καρύδες σε μια μεγάλη στοίβα κάτω από το δέντρο.

Στις τρεις, τέσσερις και πέντε το πρωί, ο τρίτος, τέταρτος και πέμπτος ναυτικός  ξυπνάνε και κάνουν τα ίδια.

Το πρωί, όλοι οι ναυτικοί ξυπνούν, και  προσπαθούν να δείξουν αθώοι. Κανείς δεν κάνει μια παρατήρηση σχετικά με τη μείωση του σωρού με τις καρύδες, και κανείς δεν αποφασίζει να είναι ειλικρινής και να παραδεχτεί ότι έχει ήδη λάβει το μερίδιό του. Έτσι διαιρούν τις καρύδες σε πέντε σωρούς, για έκτη φορά, και διαπιστώνουν ότι υπάρχει για ακόμη μία φορά  μια καρύδα που περισσεύει, και που δίνουν στη μαϊμού.     

Ποια είναι η ελάχιστη ποσότητα από καρύδες που θα μπορούσε να υπήρχε στον αρχικό σωρό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: Christos pantsik

Κρυμμένος θησαυρός

Ένας αγρότης ανακαλύπτει στο παλιό σεντούκι του παππού του έναν χάρτη με τις παρακάτω οδηγίες για το μέρος που έχει θάψει τις χρυσές λίρες του:
"Στο μεγάλο μας χωράφι υπάρχει μια βελανιδιά, ένα πεύκο και  μια τριανταφυλλιά. Ξεκίνα από την τριανταφυλλιά και περπάτα ίσια προς τη βελανιδιά μετρώντας τα βήματά σου. Μόλις φτάσεις στη βελανιδιά στρίψε δεξιά, σχηματίζοντας ορθή γωνία με την προηγούμενη διαδρομή σου και περπάτησε τον ίδιο αριθμό βημάτων. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Γύρνα πίσω στην τριανταφυλλιά και ξεκινώντας πάλι από αυτήν, περπάτα προς το πεύκο μετρώντας τα βήματά σου. Στο πεύκο στρίψε αριστερά, σχηματίζοντας πάλι ορθή γωνία και περπάτα τον ίδιο αριθμό βημάτων που έκανες από την τριανταφυλλιά μέχρι το πεύκο. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Σκάψε στα μισά του δρόμου ανάμεσα στους δύο πασσάλους και θα βρεις εκεί τον θησαυρό".

Όλο ενθουσιασμό ο αγρότης φτάνει στο χωράφι, βλέπει τη βελανιδιά και το πεύκο, αλλά πουθενά η τριανταφυλλιά. Με τα χρόνια είχε εξαφανισθεί κάθε ίχνος της. Ο αγρότης πήρε μολύβι και χαρτί, θυμήθηκε τη γεωμετρία που έμαθε στο σχολείο (δεν είχε παραπάνω γνώσεις) και κατάφερε να βρει το ακριβές σημείο που είναι θαμμένος ο θησαυρός χωρίς να γνωρίζει το στίγμα της τριανταφυλλιάς; Ποιο είναι το σημείο?


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: Christos, pantsik

Οι ισοβίτες και το φως

Σε μια  φυλακή φθάνουν 100 ισοβίτες. Ο διευθυντής τους μάζεψε και τους είπε πως θα τους ελευθέρωνε όλους αν λύσουν τον γρίφο που θα τους βάλει. Θα φυλάκιζε κάθε έναν  ξεχωριστά σε πλήρως απομονωμένα κελιά. Κάθε μία ώρα ακριβώς, ξεκινώντας από τα μεσάνυχτα,  ένας δεσμοφύλακας θα τράβαγε στην τύχη ένα μπαλάκι από μια κληρωτίδα με 100 αριθμημένα  μπαλάκια και ο κρατούμενος που αντιστοιχούσε σε αυτόν τον αριθμό θα οδηγούνταν σε ένα ειδικό δωμάτιο. Ο φυλακισμένος θα μπορεί να ανάψει ή να σβήσει το φως και να το αφήσει σαν μήνυμα για τον επόμενο. Στη συνέχεια θα επέστρεφε στο κελί του και την επόμενη ώρα η διαδικασία θα επαναλαμβανόταν, αφού πρώτα το μπαλάκι επέστρεφε στην κληρωτίδα. Την υπόλοιπη μέρα τους οι κρατούμενοι την περνούν απομονωμένοι στο κελί τους χωρίς να επικοινωνούν με κανέναν άλλον, ενώ κανείς δεν βλέπει ποιος μπαίνει στο δωμάτιο.

Αν ένας από αυτούς κάποια στιγμή δήλωνε πως έχουν περάσει και οι 100 κρατούμενοι από το δωμάτιο και είχε δίκιο τότε θα χαριζόταν η ελευθερία σε όλους. Αν όμως είχε άδικο τότε όλοι τους θα εκτελούνταν. Τους έδωσε καιρό μέχρι το τέλος της μέρας να σκεφτούν τι μπορούν να κάνουν. Από τις 12 τα μεσάνυχτα που θα ξεκινούσε η διαδικασία δεν θα ξαναμίλαγαν ο ένας με τον άλλον. Υπόψη ότι κανένας κρατούμενος δεν θα ρίσκαρε τη ζωή του αν δεν ήταν απολύτως σίγουρος πως έχουν περάσει και οι 100 από το δωμάτιο. Θα προτιμούσε να περάσει όλη την υπόλοιπη ζωή του στη φυλακή. Η μόνη πληροφορία που μπορεί να μεταδώσει ένας κρατούμενος στους υπολοίπους κατά τη διάρκεια της διαδικασίας είναι με το φως. Με ποια μέθοδο θα προσπαθήσουν οι κρατούμενοι κάποια στιγμή να ελευθερωθούν? 

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: dubins pantsik Cinaddicted  Christos 

Αριστερά-δεξιά στον καθρέφτη

Όλοι έχουμε προσέξει ότι ένας κατακόρυφος καθρέφτης αντιστρέφει το αριστερό με το δεξί. Έτσι αν κρατάμε κάτι στο δεξί χέρι το είδωλο το κρατάει στο αριστερό. Γιατί όμως δεν αντιστρέφει και το πάνω με το κάτω? Αν ξαπλώσουμε το πάνω χέρι μας εξακολουθεί να είναι το πάνω χέρι για το είδωλο. Έχετε εξήγηση τι συμβαίνει?

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: dubins, pantsik

Η αναδιάταξη του τριγώνου το συρρίκνωσε

Μια απλή αναδιάταξη των κομματιών του τριγώνου έγινε και το άσπρο τετραγωνάκι εξαφανίστηκε με αποτέλεσμα το εμβαδόν του τριγώνου να γίνει μικρότερο κατά ένα τετραγωνάκι.

Μπορείτε να τα εξηγήσετε?




Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: dubins paulgad Christos pantsik

Αλλαγή κουτιού ή όχι

Παίζετε σε ένα τηλεπαιχνίδι που οι κανόνες του είναι:

έχετε να διαλέξετε ανάμεσα σε 3 κουτιά από τα οποία μονό το ένα έχει δώρο. Κάνετε την επιλογή σας και διαλέγετε ένα κουτί. Αφού έχετε κάνει την επιλογή σας ο τηλεπαρουσιαστής ο όποιος ξέρει που είναι το δώρο, ανοίγει το ένα από τα αλλά δυο κουτιά και σας δείχνει ότι είναι άδειο και ότι δεν είναι εκεί το δώρο. Τώρα σας ρωτάει: "θέλετε να επιμένετε στην αρχική σας επιλογή η προτιμάτε να διαλέξετε το άλλο κουτί?"

Τι πρέπει να κάνετε ώστε να έχετε περισσότερες πιθανότητες να πάρετε το δώρο?

α) να μείνετε στο αρχικό σας κουτί ή

β) να αλλάξετε κουτί ?

Πόσο μεγαλώνουν οι πιθανότητες σας με τη σωστή απάντηση?


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: spyrosm  pantsik dubins kastra Christos

Ένας φακός για την παλιά γέφυρα

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα βράδυ με τη βοήθεια ενός μοναδικού φακού που έχουν μαζί τους. Η γέφυρα αντέχει μόνο έως δυο άτομα συγχρόνως. Καθένας τους μπορεί να διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο:

Ο πρώτος σε 1 λεπτό, ο δεύτερος σε 2 λεπτά, ο τρίτος σε 5 λεπτά και ο τέταρτος σε 10 λεπτά. Έτσι όταν πάνε δύο μαζί, πάνε με τον χρόνο του αργότερου. Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να τη περάσουν όλοι σε μικρότερο χρόνο από 19 λεπτά?

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: kastra spyrosm  pantsik dubins paulgad Cinaddicted  Christos xarar

Ο ακμοέρπης

Ο ακμοέρπης είναι ένας μύκητας  που ζει πάνω στους κύβους της ζάχαρης που ρίχνουμε στον καφέ. Επιπλέον μπορεί να έρπει μόνο στις ακμές του κύβου. Για να περάσει σε έναν κύβο μπορεί να το κάνει ξεκινώντας μόνο από μια κορυφή του. Για να διατρέξει μία ακμή χρειάζεται μια μέρα. Φθάνοντας στην επόμενη κορυφή αποφασίζει στην τύχη ποιαν από τις τρείς ακμές θα ακολουθήσει αφού έχει τη δυνατότητα να διατρέξει ξανά την ίδια ακμή με αντίθετη κατεύθυνση. Όταν όμως φθάσει στην απέναντι κορυφή ως προς το κέντρο του κύβου από εκείνην που ξεκίνησε πεθαίνει. Στην εικόνα θα μπορούσαν να είναι η κάτω και η πάνω.  Προφανώς το ελάχιστο που μπορεί να ζήσει, αν δεν πέσει στον καυτό καφέ, είναι 3 μέρες. Πόσες μέρες περίπου ζουν οι ακμοέρπες?


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: Christos  pantsik

Κακοφτιαγμένα φιτίλια

Έχουμε 2 φιτίλια μήκους 1 μ, που το καθένα για να καεί κάνει 1 ώρα. Λόγω κακής κατασκευής όμως δεν υπάρχει αναλογία μεταξύ του μήκους που καίγεται και του χρόνου. Δηλαδή δεν ισχύει π.χ. ότι το μισό φιτίλι καίγεται σε μισή ώρα. Πως μπορούμε με αυτά τα 2 φιτίλια να μετρήσουμε τρία τέταρτα της ώρας?

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik kastra spyrosm  dubins paulgad Cinaddicted Christos xarar

Μονοκονδυλιά από 9 σημεία

Να γραφτεί μια μονοκονδυλιά αποτελούμενη από 4 ευθείες που να περνάει και από τα 9 σημεία. Αν ονομάσουμε τα σημεία 123, 456, 789 στις 3 σειρές, αναφέρατε κατά σειρά τα νούμερα από τα οποία θα διέρχεται η μονοκονδυλιά.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:pantsik tattwa spyrosm,  dubins paulgad  kastra Cinaddicted Christos

Ιερογλυφικά

Αποκρυπτογραφείστε το.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:pantsik, tattwa,  dubins paulgad Christos

Αναποδογυρισμένη τράπουλα

Βρίσκεστε σε ένα σκοτεινό δωμάτιο  και κάποιος σας δίνει μια κανονική τράπουλα με 52 φύλλα. Σας λέει πως στην τράπουλα αυτή υπάρχουν σε τυχαίες θέσεις 13 φύλλα τα οποία είναι γυρισμένα ανάποδα, δηλαδή είναι ανοιχτά ενώ τα υπόλοιπα είναι κλειστά. Δεν υπάρχει κανένας τρόπος να ξεχωρίσετε τα ανοιχτά από τα κλειστά, ούτε να εντοπίσετε τις θέσεις τους. 

Το ζητούμενο είναι να χωρίσετε τα 52 φύλλα σε δύο στοίβες (όχι απαραίτητα με τον ίδιο συνολικό αριθμό φύλλων η κάθε μία) έτσι ώστε η κάθε στοίβα να έχει τον ίδιο αριθμό ανοιχτών φύλλων.


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik  paulgad Cinaddicted kastra dubins Christos

Ισότητα τριγώνων

Πολλοί πιστεύουν, πως για να είναι δύο τρίγωνα ίσα, πρέπει να έχουν τρία στοιχεία τους ένα προς ένα ίσα, εκ των οποίων το ένα να είναι πλευρά. Υπάρχει όμως περίπτωση δύο τρίγωνα να έχουν πέντε στοιχεία τους ένα προς ένα ίσα (γωνίες και πλευρές) και να μην είναι ίσα μεταξύ τους! Μπορείτε να βρείτε πως?


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik dubins paulgad Christos

Ο χαρτοκλέφτης

Σε μια πόλη της Άγριας Δύσης έπιασαν έναν ξένο που έκλεβε στα χαρτιά.Μιας και ήταν τζογαδόρος, ο σερίφης αποφάσισε η μοίρα του να κριθεί στην τύχη.

Έβαλε λοιπόν δύο σφαίρες σε ένα εξάσφαιρο πιστόλι με μύλο και αποφάσισε να πατήσει τη σκανδάλη δύο φορές με το όπλο στραμμένο προς τον κλέφτη. Αν και τις δύο φορές το όπλο δεν πυροβολούσε, τότε θα του χαριζόταν η ζωή. Για να μην κατηγορηθεί μάλιστα για μεροληψία, ο σερίφης γύρισε δυνατά τον μύλο πριν τον κλείσει ώστε να μη γνωρίζει ούτε ο ίδιος τη θέση των δύο σφαιρών πριν πατήσει τη σκανδάλη.

Πατάει λοιπόν τη σκανδάλη για πρώτη φορά και το όπλο κάνει «κλικ», χωρίς να πυροβολήσει. Στο σημείο αυτό ο σερίφης ρωτάει τον κλέφτη αν προτιμάει να ξαναγυρίσει τυχαία τον μύλο πριν πατήσει τη σκανδάλη για δεύτερη φορά ή να πατήσει τη σκανδάλη με τη θαλάμη που είναι οπλισμένη εκείνη τη στιγμή, δηλαδή στην αμέσως επόμενη θέση από την πρώτη απόπειρα.

Ο κλέφτης, σαν τζογαδόρος που ήταν, γνώριζε από πιθανότητες, γι αυτό ρώτησε τον σερίφη αν τοποθέτησε τις σφαίρες στο πιστόλι τη μία δίπλα στην άλλη ή όχι.

Ανάλογα με την απάντηση του σερίφη ξέρει τι θα ζητήσει να γίνει με τον μύλο ώστε να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να του χαριστεί η ζωή.

Ποια θα είναι η απόφασή του για κάθε μία από τις ακόλουθες πιθανές απαντήσεις του σερίφη?

Α) «Έβαλα τις σφαίρες σε διαδοχικές θέσεις»

Β) «Δεν έβαλα τις σφαίρες σε διαδοχικές θέσεις»

Γ) «Πολλά ρωτάς. Πάρε μια απόφαση τώρα!»
Κατά πόσο μεγαλώνει η πιθανότητα με τη σωστή επιλογή σε σχέση με την λανθασμένη ?
Στείλτε αυτά τα τρία νούμερα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:  pantsik dubins Christos

Δεκαδικός ως κλάσμα δύο ακεραίων

Βρείτε δύο ακέραιους αριθμούς, οι οποίοι όταν διαιρεθούν ο ένας με τον άλλον το αποτέλεσμα να είναι ο αριθμός 0,35624624624… με την ακολουθία 624 να επαναλαμβάνεται επ’ άπειρον.

Υπόδειξη: Δεν ενδείκνυται να βρείτε τους δύο ακεραίους με δοκιμές γιατί είναι σχετικά μεγάλοι αριθμοί. Θα πρέπει να ανακαλύψετε έναν μηχανισμό που να δίνει με αλγεβρικό τρόπο το ζητούμενο αποτέλεσμα. Άπαξ και τον βρείτε, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση οποιουδήποτε άλλου δεκαδικού αριθμού με περιοδικά ψηφία. Ο συγκεκριμένος δεκαδικός του προβλήματος δεν έχει κάτι το ιδιαίτερο και δίνεται μόνο σαν παράδειγμα εφαρμογής του ζητούμενου μηχανισμού.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:  pantsik dubins paulgad Cinaddicted Christos

Νοητά ζυγίσματα

Ένας φυλακισμένος βρίσκεται στο κελί του.  Ο μόνος τρόπος να ελευθερωθεί  είναι να  ακολουθήσει τις οδηγίες που βλέπει στον τοίχο για να βρει τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Έχει όμως μόνο μία προσπάθεια να το επιτύχει αυτό, διαφορετικά η πόρτα θα σφραγίσει για πάντα.

Κοιτάζει στον τοίχο και διαβάζει τα παρακάτω :

ΟΔΗΓΙΕΣ

Στο διπλανό δωμάτιο υπάρχει μια ζυγαριά δύο ζυγών. Πάνω στο ένα πιάτο της υπάρχει ένα  σφραγισμένο σακί που περιέχει έναν αριθμό από βόλους, οι οποίοι ζυγίζουν όλοι τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων.

Αν ήξερες το συνολικό βάρος των βόλων θα μπορούσες να υπολογίσεις πόσοι βόλοι είναι. Ο αριθμός των βόλων είναι ιδιαίτερα σημαντικός για σένα γιατί είναι ο ίδιος με τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα.

Δίπλα σου υπάρχουν κάποια βαρίδια, τα οποία ζυγίζουν όλα τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων και το συνολικό τους βάρος είναι 4 κιλά.

Αν σου επιτρεπόταν να κάνεις δοκιμές με αυτά τα βαρίδια πάνω στη ζυγαριά, θα κατάφερνες τελικά να βρεις με σιγουριά το συνολικό βάρος των βόλων χωρίς να ανοίξεις το σακί. Θεώρησε το βάρος του σακιού αμελητέο.

---------------------------------------

Ο φυλακισμένος  κοίταξε τα βαρίδια και μετά από λίγη σκέψη ήταν απόλυτα σίγουρος πως γνώριζε τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Ποιος ήταν αυτός ο κωδικός;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik 

Κάλυψη σκακιέρας με πλακάκια

Έχουμε μια σκακιέρα από την οποία λείπουν τα δύο γωνιακά και διαγώνια μεταξύ τους τετράγωνα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έχουμε επίσης και 31 πλακάκια μεγέθους 2x1 τετράγωνα σκακιέρας. Το κάθε πλακάκι μπορεί να καλύψει δύο διαδοχικά άδεια τετράγωνα της σκακιέρας, οριζόντια ή κάθετα, αλλά όχι διαγώνια.

Είναι δυνατόν να καλύψουμε με αυτά τα πλακάκια και τα 62 τετράγωνα της σκακιέρας? (όποια απάντηση αιτιολογημένη).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: paulgad  pantsik dubins 

Τρίγωνο από σπασμένο σπίρτο

Παίρνουμε ένα μακρύ σπίρτο (από αυτά που ανάβουμε το τζάκι) και σημειώνουμε πάνω του δύο τυχαία σημεία. Στη συνέχεια σπάμε το σπίρτο στα σημεία αυτά και μένουμε με τρία κομμάτια του σπίρτου.

Ποια είναι η πιθανότητα να μπορούν να ενωθούν αυτά τα τρία κομμάτια ώστε να σχηματίζουν ένα τρίγωνο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik dubins  Christos

Το νέο εντομοκτόνο

Μια ομάδα χημικών ανακάλυψε ένα νέο εντομοκτόνο, εντελώς αβλαβές για τον άνθρωπο. Η μέθοδος που εργάστηκαν είχε ως εξής: Παρασκεύαζαν ένα υποψήφιο μείγμα μέσα σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα και στη συνέχεια ψέκαζαν με μία σταγόνα από αυτό το μείγμα μία μύγα. Περίμεναν μία ώρα να δράσει και παρατηρούσαν αν η μύγα θα πέθαινε. Κρατούσαν όλους τους δοκιμαστικούς σωλήνες με τα διάφορα μείγματα που είχαν δοκιμάσει σε περίπτωση που χρειαστούν πάλι. Οι πρώτες 499 προσπάθειές τους δεν είχαν επιτυχία. Τα αντίστοιχα μείγματα απλώς ζάλισαν λίγο τις μύγες. Το 500ο μείγμα όμως μετά από μία ώρα σκότωσε τη μύγα στην οποία δοκιμάστηκε.

Από τη χαρά τους βγήκαν έξω να το γιορτάσουν. Όταν επέστρεψαν είδαν με τρόμο πως μια ομάδα φοιτητών έπαιζε με τους 500 δοκιμαστικούς τους σωλήνες με αποτέλεσμα να τους μπερδέψουν και να μην μπορούν τώρα να εντοπίσουν ποιος από αυτούς περιείχε το σωστό εντομοκτόνο. Επιπλέον τους είχαν μείνει μόνο 10 μύγες και σε μιάμιση ώρα έληγε η προθεσμία που είχαν για την παράδοση του σωστού δοκιμαστικού σωλήνα για μαζική παραγωγή του εντομοκτόνου. Με δεδομένο ότι θα χρειαστούν περίπου μισή ώρα προετοιμασίας για την εκτέλεση ενός νέου πειράματος, πώς μπορούν να εντοπίσουν τον σωστό σωλήνα μέσα στην υπόλοιπη μία ώρα;
(Οι κάπως παλαιοί απόφοιτοι λυκείων ίσως δεν είναι σε θέση να το λύσουν).

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι: pantsik 

Οι φοιτητές με τα σκουφάκια

Ο καθηγητής των μαθηματικών έβαλε την παρακάτω πρόκληση στους  φοιτητές του. Τους είπε πως θα τους ζητήσει να σταθούν όλοι σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον, θα σβήσει τα φώτα και θα πάρει στην τύχη από έναν σάκο με πολλά άσπρα και μαύρα σκουφάκια και θα φορέσει στον καθέναν από ένα σκουφάκι. Στη συνέχεια θα ανάψει τα φώτα και θα ρωτήσει τον καθένα τους με τη σειρά, ξεκινώντας από τον τελευταίο στην ουρά, τι χρώμα σκουφάκι φοράει. Ο καθένας θα μπορεί να βλέπει όλα τα σκουφάκια των μπροστινών του, αλλά όχι το δικό του, ούτε τα σκουφάκια αυτών που είναι πίσω του. Την απάντηση του κάθε φοιτητή θα μπορούν όμως να την ακούσουν όλοι. Ο κάθε φοιτητής απαντάει στην ερώτηση του καθηγητή  μόνο με τις λέξεις «άσπρο» ή «μαύρο». 

Αν  οι φοιτητές καταφέρουν να δώσουν τη σωστή απάντηση, θα περάσουν όλοι το μάθημα, αλλιώς όλοι θα κοπούν. Επειδή μάλιστα είναι επιεικής αν έκαναν μόνο ένα λάθος δεν θα το λάμβανε υπόψη και θα τους περνούσε. Για το σκοπό αυτό τους άφησε πριν ξεκινήσει η δοκιμασία να συνεργαστούν για να βρουν όλοι μαζί το πως θα ενεργήσουν.

Οι φοιτητές συσκέφτηκαν μεταξύ τους και βρήκαν τον τρόπο, χωρίς να κλέψουν, να κερδίσουν την πρόκληση του καθηγητή. Πως τα κατάφεραν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:  pantsik dubins Christos